ដោះស្រាយ k+12/k=8

$$k + \frac { 12 } { k } = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=2$$

$$k=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ k មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ k។

$$kk+12=8k$$

គុណ k និង k ដើម្បីបាន k^{2}។

$$k^{2}+12=8k$$

ដក 8k ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$k^{2}+12-8k=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$k^{2}-8k+12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា k^{2}-8k+12 ដោយប្រើរូបមន្ដ k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-6 b=-2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(k+a\right)\left(k+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ k-6=0 និង k-2=0។

$$k=6 k=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ k មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ k។

$$kk+12=8k$$

គុណ k និង k ដើម្បីបាន k^{2}។

$$k^{2}+12=8k$$

ដក 8k ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$k^{2}+12-8k=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$k^{2}-8k+12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា k^{2}+ak+bk+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-6 b=-2$$

សរសេរ k^{2}-8k+12 ឡើងវិញជា \left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right)។

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$k\left(k-6\right)-2\left(k-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា k-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ k-6=0 និង k-2=0។

$$k=6 k=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ k មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ k។

$$kk+12=8k$$

គុណ k និង k ដើម្បីបាន k^{2}។

$$k^{2}+12=8k$$

ដក 8k ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$k^{2}+12-8k=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$k^{2}-8k+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -48។

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$k=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$k=\frac{8±4}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{8±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 4។

$$k=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$k=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{8±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 8។

$$k=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$k=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=6 k=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ k មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ k។

$$kk+12=8k$$

គុណ k និង k ដើម្បីបាន k^{2}។

$$k^{2}+12=8k$$

ដក 8k ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$k^{2}+12-8k=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$k^{2}-8k=-12$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$k^{2}-8k+16=-12+16$$

បូក -12 ជាមួយ 16។

$$k^{2}-8k+16=4$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}-8k+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k-4\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k-4=2 k-4=-2$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=6 k=2$$