ដោះស្រាយ ihbargamma^mupartial_{mu}psi=mcpsi

$$i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m c \psi$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }m=0\right)\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$m\psi c=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង m\psi ។

$$\frac{m\psi c}{m\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

ការចែកនឹង m\psi មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង m\psi ឡើងវិញ។

$$c=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

ចែក iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi នឹង m\psi ។

$$c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}\text{, }&c\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }c=0\right)\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$c\psi m=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង c\psi ។

$$\frac{c\psi m}{c\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

ការចែកនឹង c\psi មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង c\psi ឡើងវិញ។

$$m=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

ចែក iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi នឹង c\psi ។

$$m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}$$