ដោះស្រាយ h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 5។

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

ពិនិត្យ -x^{2}+4x+12។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=6 b=-2$$

សរសេរ -x^{2}+4x+12 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)។

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង 60។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 400 ជាមួយ 1200។

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1600។

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±40}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{20}{-10}$$

ចែក 20 នឹង -10។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±40}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40 ពី -20។

$$x=-\frac{60}{-10}$$

ចែក -60 នឹង -10។

$$x=6$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -2 សម្រាប់ x_{1} និង 6 សម្រាប់ x_{2}។

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$