ដោះស្រាយ h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 5។

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

ពិនិត្យ -x^{2}+2x+3។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=3 b=-1$$

សរសេរ -x^{2}+2x+3 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)។

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង 15។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ 300។

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±20}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{10}{-10}$$

ចែក 10 នឹង -10។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±20}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី -10។

$$x=-\frac{30}{-10}$$

ចែក -30 នឹង -10។

$$x=3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -1 សម្រាប់ x_{1} និង 3 សម្រាប់ x_{2}។

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$