ដោះស្រាយ h(t)=-16t^2+160t+1536

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 160 t + 1536$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 16។

$$16\left(-t^{2}+10t+96\right)$$

ពិនិត្យ -t^{2}+10t+96។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -t^{2}+at+bt+96។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=-96=-96$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -96។

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=16 b=-6$$

សរសេរ -t^{2}+10t+96 ឡើងវិញជា \left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right)។

$$\left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-t\left(t-16\right)-6\left(t-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-16 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$16\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-16t^{2}+160t+1536=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 160។

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+64\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង 1536។

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+98304}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 25600 ជាមួយ 98304។

$$t=\frac{-160±\sqrt{123904}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 123904។

$$t=\frac{-160±352}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$t=\frac{-160±352}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-160±352}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -160 ជាមួយ 352។

$$t=\frac{192}{-32}$$

ចែក 192 នឹង -32។

$$t=-6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-160±352}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 352 ពី -160។

$$t=-\frac{512}{-32}$$

ចែក -512 នឹង -32។

$$t=16$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -6 សម្រាប់ x_{1} និង 16 សម្រាប់ x_{2}។

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t-\left(-6\right)\right)\left(t-16\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t+6\right)\left(t-16\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$