ដោះស្រាយ g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 10។

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

ពិនិត្យ -6p^{2}+5p+1។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -6p^{2}+ap+bp+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$-1,6 -2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=6 b=-1$$

សរសេរ -6p^{2}+5p+1 ឡើងវិញជា \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)។

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 6p នៅក្នុង -6p^{2}+6p។

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -p+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

ការ៉េ 50។

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

គុណ -4 ដង -60។

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

គុណ 240 ដង 10។

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

បូក 2500 ជាមួយ 2400។

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4900។

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

គុណ 2 ដង -60។

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-50±70}{-120} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -50 ជាមួយ 70។

$$p=\frac{20}{-120}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{-120} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 20។

$$p=-\frac{1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-50±70}{-120} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 70 ពី -50។

$$p=-\frac{120}{-120}$$

ចែក -120 នឹង -120។

$$p=1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{6} សម្រាប់ x_{1} និង 1 សម្រាប់ x_{2}។

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយ p ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -60 និង 6។

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$10+50p-60p^{2}$$