ដោះស្រាយ f(x)-f(y)=f(x+y)

$$f ( x ) - f ( y ) = f ( x + y )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ f នឹង x+y។

$$fx-fy=fx+fy$$

ដក fx ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$fx-fy-fx=fy$$

បន្សំ fx និង -fx ដើម្បីបាន 0។

$$-fy=fy$$

ដក fy ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-fy-fy=0$$

បន្សំ -fy និង -fy ដើម្បីបាន -2fy។

$$-2fy=0$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-2y\right)f=0$$

ចែក 0 នឹង -2y។

$$f=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ f

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ f នឹង x+y។

$$fx-fy=fx+fy$$

ដក fx ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$fx-fy-fx=fy$$

បន្សំ fx និង -fx ដើម្បីបាន 0។

$$-fy=fy$$

ដក fy ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-fy-fy=0$$

បន្សំ -fy និង -fy ដើម្បីបាន -2fy។

$$-2fy=0$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-2y\right)f=0$$

ចែក 0 នឹង -2y។

$$f=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$