ដោះស្រាយ f(x)=7x^2-3x-10

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=7\left(-10\right)=-70$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -70។

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-10 b=7$$

សរសេរ 7x^{2}-3x-10 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right)។

$$\left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 7x^{2}-10x។

$$x\left(7x-10\right)+7x-10$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$7x^{2}-3x-10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -10។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 7}$$

បូក 9 ជាមួយ 280។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±17}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{3±17}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±17}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{20}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{10}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±17}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី 3។

$$x=-\frac{14}{14}$$

ចែក -14 នឹង 14។

$$x=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{10}{7} សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x+1\right)$$

ដក \frac{10}{7} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$7x^{2}-3x-10=7\times \frac{7x-10}{7}\left(x+1\right)$$

សម្រួល 7 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 7 និង 7។

$$7x^{2}-3x-10=\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$