ដោះស្រាយ f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 2។

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

ពិនិត្យ 3x-x^{2}+10។ តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+3x+10$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$-1,10 -2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=5 b=-2$$

សរសេរ -x^{2}+3x+10 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)។

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 20។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 160។

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±14}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{8}{-4}$$

ចែក 8 នឹង -4។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±14}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -6។

$$x=-\frac{20}{-4}$$

ចែក -20 នឹង -4។

$$x=5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -2 សម្រាប់ x_{1} និង 5 សម្រាប់ x_{2}។

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$