ដោះស្រាយ f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 5។

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

ពិនិត្យ x^{2}+2x-3។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=3$$

សរសេរ x^{2}+2x-3 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)។

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5x^{2}+10x-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -15។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

បូក 100 ជាមួយ 300។

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±20}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{10}{10}$$

ចែក 10 នឹង 10។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±20}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី -10។

$$x=-\frac{30}{10}$$

ចែក -30 នឹង 10។

$$x=-3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង -3 សម្រាប់ x_{2}។

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$