ដោះស្រាយ f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 2 និង 0 ដើម្បីបាន 0។

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

អ្វីមួយគុណនឹងសូន្យបានសូន្យ។

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

បន្សំ -5x និង -2x ដើម្បីបាន -7x។

$$3x^{2}-7x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

បូក 49 ជាមួយ -84។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ -35។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ i\sqrt{35}។

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{35} ពី 7។

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 2 និង 0 ដើម្បីបាន 0។

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

អ្វីមួយគុណនឹងសូន្យបានសូន្យ។

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

បន្សំ -5x និង -2x ដើម្បីបាន -7x។

$$3x^{2}-7x=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

ចែក -\frac{7}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

បូក -\frac{7}{3} ជាមួយ \frac{49}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

បូក \frac{7}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$