ដោះស្រាយ f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25x^{2}+ax+bx+99។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 2475។

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 100 ។

$$a=45 b=55$$

សរសេរ 25x^{2}+100x+99 ឡើងវិញជា \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)។

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 11 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x+9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$25x^{2}+100x+99=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

ការ៉េ 100។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 99។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

បូក 10000 ជាមួយ -9900។

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±10}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -100 ជាមួយ 10។

$$x=-\frac{90}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-90}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{9}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±10}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -100។

$$x=-\frac{110}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-110}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{11}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{9}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{11}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

បូក \frac{9}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

បូក \frac{11}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

គុណ \frac{5x+9}{5} ដង \frac{5x+11}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

គុណ 5 ដង 5។

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

សម្រួល 25 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 25 និង 25។

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$