ដោះស្រាយ f(x)=2x^2-5x-7

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 7$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$1,-14 2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-7 b=2$$

សរសេរ 2x^{2}-5x-7 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)។

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 2x^{2}-7x។

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}-5x-7=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -7។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

បូក 25 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{5±9}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±9}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{14}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±9}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 5។

$$x=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$x=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{7}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

ដក \frac{7}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}-5x-7=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}-5x-7=\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$