ដោះស្រាយ f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$-1,-6 -2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-3 b=-2$$

សរសេរ 2x^{2}-5x+3 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)។

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}-5x+3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

បូក 25 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{5±1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 1។

$$x=\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±1}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 5។

$$x=\frac{4}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$x=1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង 1 សម្រាប់ x_{2}។

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 2 និង 2។

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$