ដោះស្រាយ f(x)=12x^3+53x^2-5x-100

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } + 53 x ^ { 2 } - 5 x - 100$$

ដាក់ជាកត្តា

$$4\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)\left(\frac{x}{4}+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -100 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 12។ ឬសមួយនេះគឺជា -\frac{5}{3}។ ដាក់ជាកត្តាពហុធាដោយចែកវានឹង 3x+5។

$$\left(3x+5\right)\left(4x^{2}+11x-20\right)$$

ពិនិត្យ 4x^{2}+11x-20។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -80។

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=-5 b=16$$

សរសេរ 4x^{2}+11x-20 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)។

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)\left(3x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$12x^{3}+53x^{2}-5x-100$$