ដោះស្រាយ f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=2 b=-6$$

សរសេរ -x^{2}-4x+12 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)។

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-x^{2}-4x+12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{12}{-2}$$

ចែក 12 នឹង -2។

$$x=-6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី 4។

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$x=2$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -6 សម្រាប់ x_{1} និង 2 សម្រាប់ x_{2}។

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$