ដោះស្រាយ f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a,b,cinR,quadf^prime(x)forallf(x)

$$f ( x ) = ( x - a ) ( x - b ) ( x - c ) , a , b , c \in R , \quad f ^ { \prime } ( x ) \forall f ( x )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x\left(x^{2}-bx-cx+bc-f\right)}{\left(b-x\right)\left(x-c\right)}\text{, }&x\neq c\text{ and }x\neq b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(f=0\text{ and }x=c\right)\text{ or }\left(x=0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(x=0\text{ and }b=0\text{ and }c\neq 0\right)\text{ or }\left(f=0\text{ and }x=b\text{ and }b\neq c\right)\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-a នឹង x-b។

$$fx=\left(x^{2}-xb-ax+ab\right)\left(x-c\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-xb-ax+ab នឹង x-c។

$$fx=x^{3}-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$x^{3}-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx$$

ដក x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}$$

បន្ថែម x^{2}c ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c$$

បន្ថែម bx^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c+bx^{2}$$

ដក bxc ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c+bx^{2}-bxc$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-ax^{2}+abx+acx-abc=-x^{3}+bx^{2}+cx^{2}-bcx+fx$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(-x^{2}+bx+cx-bc\right)a=-x^{3}+bx^{2}+cx^{2}-bcx+fx$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-x^{2}+bx+cx-bc\right)a=fx-bcx+cx^{2}+bx^{2}-x^{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង bx-bc-x^{2}+xc។

$$\frac{\left(-x^{2}+bx+cx-bc\right)a}{-x^{2}+bx+cx-bc}=\frac{x\left(f-bc+cx+bx-x^{2}\right)}{-x^{2}+bx+cx-bc}$$

ការចែកនឹង bx-bc-x^{2}+xc មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង bx-bc-x^{2}+xc ឡើងវិញ។

$$a=\frac{x\left(f-bc+cx+bx-x^{2}\right)}{-x^{2}+bx+cx-bc}$$

ចែក x\left(-x^{2}+bx+cx-bc+f\right) នឹង bx-bc-x^{2}+xc។

$$a=\frac{x\left(f-bc+cx+bx-x^{2}\right)}{\left(b-x\right)\left(x-c\right)}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x\left(x^{2}-ax-cx+ac-f\right)}{\left(a-x\right)\left(x-c\right)}\text{, }&x\neq c\text{ and }x\neq a\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(f=0\text{ and }x=c\right)\text{ or }\left(x=0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(x=0\text{ and }a=0\text{ and }c\neq 0\right)\text{ or }\left(f=0\text{ and }x=a\text{ and }a\neq c\right)\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-a នឹង x-b។

$$fx=\left(x^{2}-xb-ax+ab\right)\left(x-c\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-xb-ax+ab នឹង x-c។

$$fx=x^{3}-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$x^{3}-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx$$

ដក x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}c-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}$$

បន្ថែម x^{2}c ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-bx^{2}+bxc-ax^{2}+axc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c$$

បន្ថែម ax^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-bx^{2}+bxc+axc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c+ax^{2}$$

ដក axc ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-bx^{2}+bxc+abx-abc=fx-x^{3}+x^{2}c+ax^{2}-axc$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-bx^{2}+abx+bcx-abc=-x^{3}+ax^{2}+cx^{2}-acx+fx$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន b។

$$\left(-x^{2}+ax+cx-ac\right)b=-x^{3}+ax^{2}+cx^{2}-acx+fx$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-x^{2}+ax+cx-ac\right)b=fx-acx+cx^{2}+ax^{2}-x^{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង ax-ac-x^{2}+xc។

$$\frac{\left(-x^{2}+ax+cx-ac\right)b}{-x^{2}+ax+cx-ac}=\frac{x\left(f-ac+cx+ax-x^{2}\right)}{-x^{2}+ax+cx-ac}$$

ការចែកនឹង ax-ac-x^{2}+xc មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង ax-ac-x^{2}+xc ឡើងវិញ។

$$b=\frac{x\left(f-ac+cx+ax-x^{2}\right)}{-x^{2}+ax+cx-ac}$$

ចែក x\left(-x^{2}+ax+cx-ac+f\right) នឹង ax-ac-x^{2}+xc។

$$b=\frac{x\left(f-ac+cx+ax-x^{2}\right)}{\left(a-x\right)\left(x-c\right)}$$