ដោះស្រាយ f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

ចាប់តាំបពី \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int t^{3}\mathrm{d}t ដោយ \frac{t^{4}}{4}។

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

ចាប់តាំបពី \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int t^{2}\mathrm{d}t ដោយ \frac{t^{3}}{3}។ គុណ 2 ដង \frac{t^{3}}{3}។

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 1 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}t=at។

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$x^{3}+2x^{2}+1$$