ដោះស្រាយ f(n)=n^2+7n+10

$$f ( n ) = n ^ { 2 } + 7 n + 10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា n^{2}+an+bn+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$1,10 2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+10=11 2+5=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=2 b=5$$

សរសេរ n^{2}+7n+10 ឡើងវិញជា \left(n^{2}+2n\right)+\left(5n+10\right)។

$$\left(n^{2}+2n\right)+\left(5n+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$n\left(n+2\right)+5\left(n+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$n^{2}+7n+10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

ការ៉េ 7។

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ -40។

$$n=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$n=\frac{-7±3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-7±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 3។

$$n=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$n=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-7±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -7។

$$n=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$n=-5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -2 សម្រាប់ x_{1} និង -5 សម្រាប់ x_{2}។

$$n^{2}+7n+10=\left(n-\left(-2\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$n^{2}+7n+10=\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$