ដោះស្រាយ f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$f^{2}-3f=-5$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

ដក -5 ពី 0។

$$f^{2}-3f+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ -20។

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -11។

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ i\sqrt{11}។

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{11} ពី 3។

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$f^{2}-3f=-5$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

បូក -5 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា f^{2}-3f+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$