ដោះស្រាយ f^2+17f-18=0

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ f

$$f=-18$$

$$f=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា f^{2}+17f-18 ដោយប្រើរូបមន្ដ f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=-1 b=18$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(f+a\right)\left(f+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ f-1=0 និង f+18=0។

$$f=1 f=-18$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា f^{2}+af+bf-18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=-1 b=18$$

សរសេរ f^{2}+17f-18 ឡើងវិញជា \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)។

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា f នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 18 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា f-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ f-1=0 និង f+18=0។

$$f=1 f=-18$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$f^{2}+17f-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 17 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ការ៉េ 17។

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -18។

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

បូក 289 ជាមួយ 72។

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{-17±19}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 19។

$$f=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$f=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{-17±19}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី -17។

$$f=-\frac{36}{2}$$

ចែក -36 នឹង 2។

$$f=-18$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$f=1 f=-18$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$f^{2}+17f-18=0$$

បូក 18 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ការដក -18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

ដក -18 ពី 0។

$$f^{2}+17f=18$$

ចែក 17 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{17}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{17}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{17}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

បូក 18 ជាមួយ \frac{289}{4}។

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា f^{2}+17f+\frac{289}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

ដក \frac{17}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$f=1 f=-18$$