ដោះស្រាយ f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

អថេរ f មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ f។

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន f។

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \sqrt{x^{2}+1}-x។

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

ការចែកនឹង \sqrt{x^{2}+1}-x មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \sqrt{x^{2}+1}-x ឡើងវិញ។

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

ចែក x នឹង \sqrt{x^{2}+1}-x។

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

អថេរ f មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ។

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$