ដោះស្រាយ f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

អថេរ f មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ f។

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ fx^{-\frac{1}{2}} នឹង 2x^{2}+1។

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក -\frac{1}{2} និង 2 ដើម្បីទទួលបាន \frac{3}{2}។

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន f។

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}។

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

ការចែកនឹង 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} ឡើងវិញ។

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

ចែក x នឹង 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}។

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

អថេរ f មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ។

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$