ដោះស្រាយ ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$ex^{2}+3x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស e សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

គុណ -4 ដង e។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

គុណ -4e ដង 4។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9-16e។

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ i\sqrt{-\left(9-16e\right)}។

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{-\left(9-16e\right)} ពី -3។

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

ចែក -3-i\sqrt{-9+16e} នឹង 2e។

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$ex^{2}+3x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$ex^{2}+3x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង e។

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

ការចែកនឹង e មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង e ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

ចែក \frac{3}{e} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2e}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2e} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

ការ៉េ \frac{3}{2e}។

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

បូក -\frac{4}{e} ជាមួយ \frac{9}{4e^{2}}។

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ដក \frac{3}{2e} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$