ដោះស្រាយ c^2-8c=-15

$$c ^ { 2 } - 8 c = - 15$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ c

$$c=3$$

$$c=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$c^{2}-8c+15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា c^{2}-8c+15 ដោយប្រើរូបមន្ដ c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 15។

$$-1,-15 -3,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-5 b=-3$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(c+a\right)\left(c+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(c-5\right)\left(c-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ c-5=0 និង c-3=0។

$$c=5 c=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$c^{2}-8c+15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា c^{2}+ac+bc+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 15។

$$-1,-15 -3,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-5 b=-3$$

សរសេរ c^{2}-8c+15 ឡើងវិញជា \left(c^{2}-5c\right)+\left(-3c+15\right)។

$$\left(c^{2}-5c\right)+\left(-3c+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា c នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$c\left(c-5\right)-3\left(c-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា c-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(c-5\right)\left(c-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ c-5=0 និង c-3=0។

$$c=5 c=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$c^{2}-8c=-15$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$c^{2}-8c-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

ការដក -15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$c^{2}-8c-\left(-15\right)=0$$

ដក -15 ពី 0។

$$c^{2}-8c+15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -60។

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$c=\frac{8±2}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{8±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2។

$$c=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$c=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{8±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 8។

$$c=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$c=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$c=5 c=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$c^{2}-8c=-15$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$c^{2}-8c+16=-15+16$$

បូក -15 ជាមួយ 16។

$$c^{2}-8c+16=1$$

ដាក់ជាកត្តា c^{2}-8c+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(c-4\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$c-4=1 c-4=-1$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$c=5 c=3$$