ដោះស្រាយ b^2+16b+60=0

$$b ^ { 2 } + 16 b + 60 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$b=-10$$

$$b=-6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា b^{2}+16b+60 ដោយប្រើរូបមន្ដ b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 60។

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=6 b=10$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(b+a\right)\left(b+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(b+6\right)\left(b+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ b+6=0 និង b+10=0។

$$b=-6 b=-10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា b^{2}+ab+bb+60។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=1\times 60=60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 60។

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=6 b=10$$

សរសេរ b^{2}+16b+60 ឡើងវិញជា \left(b^{2}+6b\right)+\left(10b+60\right)។

$$\left(b^{2}+6b\right)+\left(10b+60\right)$$

ដាក់ជាកត្តា b នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$b\left(b+6\right)+10\left(b+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា b+6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(b+6\right)\left(b+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ b+6=0 និង b+10=0។

$$b=-6 b=-10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$b^{2}+16b+60=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង 60 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$b=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 60}}{2}$$

ការ៉េ 16។

$$b=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

គុណ -4 ដង 60។

$$b=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2}$$

បូក 256 ជាមួយ -240។

$$b=\frac{-16±\sqrt{16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$b=\frac{-16±4}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-16±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 4។

$$b=-\frac{12}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$b=-6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-16±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -16។

$$b=-\frac{20}{2}$$

ចែក -20 នឹង 2។

$$b=-10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=-6 b=-10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$b^{2}+16b+60=0$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b^{2}+16b+60-60=-60$$

ការដក 60 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$b^{2}+16b=-60$$

ចែក 16 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 8។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 8 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$b^{2}+16b+8^{2}=-60+8^{2}$$

ការ៉េ 8។

$$b^{2}+16b+64=-60+64$$

បូក -60 ជាមួយ 64។

$$b^{2}+16b+64=4$$

ដាក់ជាកត្តា b^{2}+16b+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(b+8\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(b+8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$b+8=2 b+8=-2$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=-6 b=-10$$