ដោះស្រាយ ax^2+x^2-4x+3a-7=0

$$a x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x + 3 a - 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a (complex solution)

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

$$x\neq -\sqrt{3}i\text{ and }x\neq \sqrt{3}i$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x^{2}+3។

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

ការចែកនឹង x^{2}+3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x^{2}+3 ឡើងវិញ។

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x^{2}+3។

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

ការចែកនឹង x^{2}+3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x^{2}+3 ឡើងវិញ។

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\text{ and }a\geq \frac{2-\sqrt{37}}{3}\text{ and }a\leq \frac{\sqrt{37}+2}{3}\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$