ដោះស្រាយ a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a នឹង q-r។

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ b នឹង r-p។

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ d នឹង p-q។

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

ដក br ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

បន្ថែម bp ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

ដក dp ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

បន្ថែម dq ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង q-r។

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

ការចែកនឹង q-r មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង q-r ឡើងវិញ។

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a នឹង q-r។

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ b នឹង r-p។

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ d នឹង p-q។

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

ដក aq ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

បន្ថែម ar ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

ដក dp ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

បន្ថែម dq ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន b។

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង r-p។

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

ការចែកនឹង r-p មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង r-p ឡើងវិញ។

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$