ដោះស្រាយ a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា a^{2}+pa+qa-12។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$p=-4 q=3$$

សរសេរ a^{2}-a-12 ឡើងវិញជា \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)។

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$a^{2}-a-12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -12។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 48។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$a=\frac{1±7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{1±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 7។

$$a=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$a=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{1±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 1។

$$a=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$a=-3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 4 សម្រាប់ x_{1} និង -3 សម្រាប់ x_{2}។

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$