ដោះស្រាយ a^2-6a-9=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=3\sqrt{2}+3\approx 7.242640687$$

$$a=3-3\sqrt{2}\approx -1.242640687$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a^{2}-6a-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ -6។

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 36។

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 72។

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 6\sqrt{2}។

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

ចែក 6+6\sqrt{2} នឹង 2។

$$a=3\sqrt{2}+3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{2} ពី 6។

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

ចែក 6-6\sqrt{2} នឹង 2។

$$a=3-3\sqrt{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=3\sqrt{2}+3 a=3-3\sqrt{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$a^{2}-6a-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a^{2}-6a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$a^{2}-6a=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$a^{2}-6a=9$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$a^{2}-6a+9=9+9$$

បូក 9 ជាមួយ 9។

$$a^{2}-6a+9=18$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-6a+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-3\right)^{2}=18$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-3=3\sqrt{2} a-3=-3\sqrt{2}$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=3\sqrt{2}+3 a=3-3\sqrt{2}$$