ដោះស្រាយ a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=-3$$

$$a=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា a^{2}-5a-24 ដោយប្រើរូបមន្ដ a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-8 b=3$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(a+a\right)\left(a+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-8=0 និង a+3=0។

$$a=8 a=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា a^{2}+aa+ba-24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-8 b=3$$

សរសេរ a^{2}-5a-24 ឡើងវិញជា \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)។

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-8=0 និង a+3=0។

$$a=8 a=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a^{2}-5a-24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -24។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 96។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$a=\frac{5±11}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{5±11}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 11។

$$a=\frac{16}{2}$$

ចែក 16 នឹង 2។

$$a=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{5±11}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី 5។

$$a=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$a=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=8 a=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$a^{2}-5a-24=0$$

បូក 24 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ការដក -24 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

ដក -24 ពី 0។

$$a^{2}-5a=24$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

បូក 24 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-5a+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=8 a=-3$$