ដោះស្រាយ a^2=7a+60

$$a ^ { 2 } = 7 a + 60$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=-5$$

$$a=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 7a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}-7a=60$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}-7a-60=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា a^{2}-7a-60 ដោយប្រើរូបមន្ដ a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-12 b=5$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(a+a\right)\left(a+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(a-12\right)\left(a+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-12=0 និង a+5=0។

$$a=12 a=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 7a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}-7a=60$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}-7a-60=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា a^{2}+aa+ba-60។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-12 b=5$$

សរសេរ a^{2}-7a-60 ឡើងវិញជា \left(a^{2}-12a\right)+\left(5a-60\right)។

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(5a-60\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$a\left(a-12\right)+5\left(a-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a-12\right)\left(a+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-12=0 និង a+5=0។

$$a=12 a=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 7a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}-7a=60$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}-7a-60=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង -60 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

ការ៉េ -7។

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -60។

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ 240។

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$a=\frac{-\left(-7\right)±17}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$a=\frac{7±17}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{7±17}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 17។

$$a=\frac{24}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$a=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{7±17}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី 7។

$$a=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$a=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=12 a=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 7a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}-7a=60$$

ចែក -7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-7a+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-7a+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

បូក 60 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$a^{2}-7a+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-7a+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{7}{2}=\frac{17}{2} a-\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=12 a=-5$$