ដោះស្រាយ a^2+a-5=-1

$$a ^ { 2 } + a - 5 = - 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813$$

$$a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a^{2}+a-5=-1$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a^{2}+a-5-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$a^{2}+a-5-\left(-1\right)=0$$

ដក -1 ពី -5។

$$a^{2}+a-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ការ៉េ 1។

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 16។

$$a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{17}។

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{17} ពី -1។

$$a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$a^{2}+a-5=-1$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a^{2}+a-5-\left(-5\right)=-1-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$a^{2}+a=-1-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី -1។

$$a^{2}+a=4$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}+a+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$