ដោះស្រាយ a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=-15$$

$$a=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 96 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

ដក​ 96 ពី -9 ដើម្បីបាន -105។

$$a^{2}+8a-105=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា a^{2}+8a-105 ដោយប្រើរូបមន្ដ a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=-105$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -105។

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=-7 b=15$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(a+a\right)\left(a+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-7=0 និង a+15=0។

$$a=7 a=-15$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 96 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

ដក​ 96 ពី -9 ដើម្បីបាន -105។

$$a^{2}+8a-105=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា a^{2}+aa+ba-105។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -105។

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=-7 b=15$$

សរសេរ a^{2}+8a-105 ឡើងវិញជា \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)។

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 15 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-7=0 និង a+15=0។

$$a=7 a=-15$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a^{2}+8a-9=96$$

ដក 96 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

ការដក 96 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

ដក 96 ពី -9។

$$a^{2}+8a-105=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -105 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -105។

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ 420។

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-8±22}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 22។

$$a=\frac{14}{2}$$

ចែក 14 នឹង 2។

$$a=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-8±22}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី -8។

$$a=-\frac{30}{2}$$

ចែក -30 នឹង 2។

$$a=-15$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=7 a=-15$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$a^{2}+8a-9=96$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 96។

$$a^{2}+8a=105$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

បូក 105 ជាមួយ 16។

$$a^{2}+8a+16=121$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}+8a+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a+4=11 a+4=-11$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=7 a=-15$$