ដោះស្រាយ a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a^{2}+8a+9=96$$

ដក 96 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

ការដក 96 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

ដក 96 ពី 9។

$$a^{2}+8a-87=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -87 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -87។

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ 348។

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 412។

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{103}។

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

ចែក -8+2\sqrt{103} នឹង 2។

$$a=\sqrt{103}-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{103} ពី -8។

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

ចែក -8-2\sqrt{103} នឹង 2។

$$a=-\sqrt{103}-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$a^{2}+8a+9=96$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$a^{2}+8a=96-9$$

ដក 9 ពី 96។

$$a^{2}+8a=87$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

បូក 87 ជាមួយ 16។

$$a^{2}+8a+16=103$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}+8a+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a^{2}+8a+9=96$$

ដក 96 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

ការដក 96 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

ដក 96 ពី 9។

$$a^{2}+8a-87=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -87 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -87។

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ 348។

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 412។

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{103}។

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

ចែក -8+2\sqrt{103} នឹង 2។

$$a=\sqrt{103}-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{103} ពី -8។

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

ចែក -8-2\sqrt{103} នឹង 2។

$$a=-\sqrt{103}-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$a^{2}+8a+9=96$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$a^{2}+8a=96-9$$

ដក 9 ពី 96។

$$a^{2}+8a=87$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

បូក 87 ជាមួយ 16។

$$a^{2}+8a+16=103$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}+8a+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$