ដោះស្រាយ Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា Y^{2}-7Y+10 ដោយប្រើរូបមន្ដ Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$-1,-10 -2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-5 b=-2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ Y-5=0 និង Y-2=0។

$$Y=5 Y=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា Y^{2}+aY+bY+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$-1,-10 -2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-5 b=-2$$

សរសេរ Y^{2}-7Y+10 ឡើងវិញជា \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)។

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា Y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា Y-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ Y-5=0 និង Y-2=0។

$$Y=5 Y=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ការ៉េ -7។

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ -40។

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ Y=\frac{7±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 3។

$$Y=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$Y=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ Y=\frac{7±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 7។

$$Y=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$Y=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$Y=5 Y=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$Y^{2}-7Y=-10$$

ចែក -7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

បូក -10 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា Y^{2}-7Y+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$Y=5 Y=2$$