ដោះស្រាយ U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$1,14 2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+14=15 2+7=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 15 ។

$$a=14 b=1$$

សរសេរ -x^{2}+15x-14 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)។

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -x^{2}+14x។

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-14 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-x^{2}+15x-14=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 15។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -14។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 225 ជាមួយ -56។

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -15 ជាមួយ 13។

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -15។

$$x=-\frac{28}{-2}$$

ចែក -28 នឹង -2។

$$x=14$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង 14 សម្រាប់ x_{2}។

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$