ដោះស្រាយ Q_{1}=600-4P_{A}-0.03M-12P_{A}+15G+6P_{B}+1.5N

$$Q _ { 1 } = 600 - 4 P _ { A } - 0.03 M - 12 P _ { A } + 15 G + 6 P _ { B } + 1.5 N$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ G

$$G=\frac{M}{500}+\frac{Q_{1}}{15}+\frac{16P_{A}}{15}-\frac{N}{10}-\frac{2P_{B}}{5}-40$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

បន្សំ -4P_{A} និង -12P_{A} ដើម្បីបាន -16P_{A}។

$$Q_{1}=600-16P_{A}-0.03M+15G+6P_{B}+1.5N$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$600-16P_{A}-0.03M+15G+6P_{B}+1.5N=Q_{1}$$

ដក 600 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16P_{A}-0.03M+15G+6P_{B}+1.5N=Q_{1}-600$$

បន្ថែម 16P_{A} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-0.03M+15G+6P_{B}+1.5N=Q_{1}-600+16P_{A}$$

បន្ថែម 0.03M ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15G+6P_{B}+1.5N=Q_{1}-600+16P_{A}+0.03M$$

ដក 6P_{B} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$15G+1.5N=Q_{1}-600+16P_{A}+0.03M-6P_{B}$$

ដក 1.5N ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$15G=Q_{1}-600+16P_{A}+0.03M-6P_{B}-1.5N$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$15G=\frac{3M}{100}-\frac{3N}{2}+Q_{1}+16P_{A}-6P_{B}-600$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$\frac{15G}{15}=\frac{\frac{3M}{100}-\frac{3N}{2}+Q_{1}+16P_{A}-6P_{B}-600}{15}$$

ការចែកនឹង 15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 15 ឡើងវិញ។

$$G=\frac{\frac{3M}{100}-\frac{3N}{2}+Q_{1}+16P_{A}-6P_{B}-600}{15}$$

ចែក Q_{1}-600+16P_{A}+\frac{3M}{100}-6P_{B}-\frac{3N}{2} នឹង 15។

$$G=\frac{M}{500}+\frac{Q_{1}}{15}+\frac{16P_{A}}{15}-\frac{N}{10}-\frac{2P_{B}}{5}-40$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ M

$$M=-\frac{100Q_{1}}{3}-\frac{1600P_{A}}{3}+50N+200P_{B}+500G+20000$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

បន្សំ -4P_{A} និង -12P_{A} ដើម្បីបាន -16P_{A}។

$$Q_{1}=600-16P_{A}-0.03M+15G+6P_{B}+1.5N$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$600-16P_{A}-0.03M+15G+6P_{B}+1.5N=Q_{1}$$

ដក 600 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16P_{A}-0.03M+15G+6P_{B}+1.5N=Q_{1}-600$$

បន្ថែម 16P_{A} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-0.03M+15G+6P_{B}+1.5N=Q_{1}-600+16P_{A}$$

ដក 15G ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-0.03M+6P_{B}+1.5N=Q_{1}-600+16P_{A}-15G$$

ដក 6P_{B} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-0.03M+1.5N=Q_{1}-600+16P_{A}-15G-6P_{B}$$

ដក 1.5N ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-0.03M=Q_{1}-600+16P_{A}-15G-6P_{B}-1.5N$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$-0.03M=-\frac{3N}{2}+Q_{1}+16P_{A}-6P_{B}-15G-600$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -0.03 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-0.03M}{-0.03}=\frac{-\frac{3N}{2}+Q_{1}+16P_{A}-6P_{B}-15G-600}{-0.03}$$

ការចែកនឹង -0.03 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -0.03 ឡើងវិញ។

$$M=\frac{-\frac{3N}{2}+Q_{1}+16P_{A}-6P_{B}-15G-600}{-0.03}$$

ចែក Q_{1}-600+16P_{A}-15G-6P_{B}-\frac{3N}{2} នឹង -0.03 ដោយការគុណ Q_{1}-600+16P_{A}-15G-6P_{B}-\frac{3N}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.03.

$$M=-\frac{100Q_{1}}{3}-\frac{1600P_{A}}{3}+50N+200P_{B}+500G+20000$$