ដោះស្រាយ P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ P

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ P មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ P។

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4។

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2-x និង \left(x-2\right)\left(x+2\right) គឺ \left(x-2\right)\left(x+2\right)។ គុណ \frac{2+x}{2-x} ដង \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}។

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ដោយសារ \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} និង \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}។

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}។

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}។

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

សម្រួល x-2 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ដោយសារ \frac{3x+2}{x+2} និង \frac{2-x}{2+x} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 3x+2-\left(2-x\right)។

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 3x+2-2+x។

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

បង្ហាញ P\times \frac{4x}{x+2} ជាប្រភាគទោល។

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} នឹង 2-x។

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

បង្ហាញ 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} ជាប្រភាគទោល។

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

បង្ហាញ \frac{2P\times 4x}{x+2}x ជាប្រភាគទោល។

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

បង្ហាញ \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} ជាប្រភាគទោល។

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

បង្ហាញ \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} ជាប្រភាគទោល។

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

បង្ហាញ \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} ជាប្រភាគទោល។

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

ដោយសារ \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} និង \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 1 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 3។

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

គុណ 2 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

ដក \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x+2។

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-3។

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

បង្ហាញ -4\times \frac{1}{x-3} ជាប្រភាគទោល។

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

បង្ហាញ \frac{-4}{x-3}P ជាប្រភាគទោល។

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

បង្ហាញ \frac{-4P}{x-3}x^{3} ជាប្រភាគទោល។

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

បង្ហាញ 8\times \frac{1}{x-3} ជាប្រភាគទោល។

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

បង្ហាញ \frac{8}{x-3}P ជាប្រភាគទោល។

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

បង្ហាញ \frac{8P}{x-3}x^{2} ជាប្រភាគទោល។

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ដោយសារ \frac{-4Px^{3}}{x-3} និង \frac{8Px^{2}}{x-3} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

បង្ហាញ \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) ជាប្រភាគទោល។

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

សម្រួល x-3 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -4Px^{3}+8Px^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ P នឹង x+2។

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ Px+2P នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

បន្សំ -8Px^{2} និង Px^{2} ដើម្បីបាន -7Px^{2}។

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន P។

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

ចែក 0 នឹង -x-7x^{2}-6+4x^{3}។

$$P=0$$

អថេរ P មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ។

$$P\in \emptyset$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$