ដោះស្រាយ I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

ចាប់តាំបពី \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int t^{2}\mathrm{d}t ដោយ \frac{t^{3}}{3}។

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

ចាប់តាំបពី \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int t\mathrm{d}t ដោយ \frac{t^{2}}{2}។ គុណ -24 ដង \frac{t^{2}}{2}។

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 143 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}t=at។

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$