ដោះស្រាយ D^4+D^2+1=0

$$D ^ { 4 } + D ^ { 2 } + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ D

$$D=e^{\frac{2\pi i}{3}}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$D=e^{\frac{5\pi i}{3}}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$D=e^{\frac{4\pi i}{3}}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$D=e^{\frac{\pi i}{3}}\approx 0.5+0.866025404i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ជំនួស t សម្រាប់ D^{2}។

$$t^{2}+t+1=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

ដោយ D=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ D=±\sqrt{t} សម្រាប់ t នីមួយៗ។

$$D=-e^{\frac{\pi i}{3}} D=e^{\frac{\pi i}{3}} D=-ie^{\frac{\pi i}{6}} D=ie^{\frac{\pi i}{6}}$$