ដោះស្រាយ AM^2+BC^2=AC^2+BM^2

$$A { M }^{ 2 } +B { C }^{ 2 } = A { C }^{ 2 } +B { M }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=B\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&M=-C\text{ or }M=C\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ដក AC^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$AM^{2}+BC^{2}-AC^{2}=BM^{2}$$

ដក BC^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$AM^{2}-AC^{2}=BM^{2}-BC^{2}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន A។

$$\left(M^{2}-C^{2}\right)A=BM^{2}-BC^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង M^{2}-C^{2}។

$$\frac{\left(M^{2}-C^{2}\right)A}{M^{2}-C^{2}}=\frac{B\left(M-C\right)\left(C+M\right)}{M^{2}-C^{2}}$$

ការចែកនឹង M^{2}-C^{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង M^{2}-C^{2} ឡើងវិញ។

$$A=\frac{B\left(M-C\right)\left(C+M\right)}{M^{2}-C^{2}}$$

ចែក B\left(M-C\right)\left(M+C\right) នឹង M^{2}-C^{2}។

$$A=B$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=A\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&M=-C\text{ or }M=C\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ដក BM^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$AM^{2}+BC^{2}-BM^{2}=AC^{2}$$

ដក AM^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$BC^{2}-BM^{2}=AC^{2}-AM^{2}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន B។

$$\left(C^{2}-M^{2}\right)B=AC^{2}-AM^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង C^{2}-M^{2}។

$$\frac{\left(C^{2}-M^{2}\right)B}{C^{2}-M^{2}}=\frac{A\left(C-M\right)\left(C+M\right)}{C^{2}-M^{2}}$$

ការចែកនឹង C^{2}-M^{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង C^{2}-M^{2} ឡើងវិញ។

$$B=\frac{A\left(C-M\right)\left(C+M\right)}{C^{2}-M^{2}}$$

ចែក A\left(C-M\right)\left(C+M\right) នឹង C^{2}-M^{2}។

$$B=A$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A

$$\left\{\begin{matrix}\\A=B\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&|M|=|C|\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ដក AC^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$AM^{2}+BC^{2}-AC^{2}=BM^{2}$$

ដក BC^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$AM^{2}-AC^{2}=BM^{2}-BC^{2}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន A។

$$\left(M^{2}-C^{2}\right)A=BM^{2}-BC^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង M^{2}-C^{2}។

$$\frac{\left(M^{2}-C^{2}\right)A}{M^{2}-C^{2}}=\frac{B\left(M-C\right)\left(C+M\right)}{M^{2}-C^{2}}$$

ការចែកនឹង M^{2}-C^{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង M^{2}-C^{2} ឡើងវិញ។

$$A=\frac{B\left(M-C\right)\left(C+M\right)}{M^{2}-C^{2}}$$

ចែក B\left(M-C\right)\left(M+C\right) នឹង M^{2}-C^{2}។

$$A=B$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ B

$$\left\{\begin{matrix}\\B=A\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{R}\text{, }&|M|=|C|\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ដក BM^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$AM^{2}+BC^{2}-BM^{2}=AC^{2}$$

ដក AM^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$BC^{2}-BM^{2}=AC^{2}-AM^{2}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន B។

$$\left(C^{2}-M^{2}\right)B=AC^{2}-AM^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង C^{2}-M^{2}។

$$\frac{\left(C^{2}-M^{2}\right)B}{C^{2}-M^{2}}=\frac{A\left(C-M\right)\left(C+M\right)}{C^{2}-M^{2}}$$

ការចែកនឹង C^{2}-M^{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង C^{2}-M^{2} ឡើងវិញ។

$$B=\frac{A\left(C-M\right)\left(C+M\right)}{C^{2}-M^{2}}$$

ចែក A\left(C-M\right)\left(C+M\right) នឹង C^{2}-M^{2}។

$$B=A$$