ដោះស្រាយ 9x-4-2x^2

$$9x-4-2 { x }^{ 2 }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4-x\right)\left(2x-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2x^{2}+9x-4$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=-2\left(-4\right)=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$1,8 2,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+8=9 2+4=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=8 b=1$$

សរសេរ -2x^{2}+9x-4 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right)។

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+4\right)\left(2x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-2x^{2}+9x-4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -4។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 81 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-9±7}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±7}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 7។

$$x=-\frac{2}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±7}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -9។

$$x=-\frac{16}{-4}$$

ចែក -16 នឹង -4។

$$x=4$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង 4 សម្រាប់ x_{2}។

$$-2x^{2}+9x-4=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-4\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-2x^{2}+9x-4=-2\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-4\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -2 និង 2។

$$-2x^{2}+9x-4=\left(-2x+1\right)\left(x-4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4-x\right)\left(2x-1\right)$$