ដោះស្រាយ 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$98x^{2}+40x-30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 98 សម្រាប់ a, 40 សម្រាប់ b និង -30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

ការ៉េ 40។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

គុណ -4 ដង 98។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

គុណ -392 ដង -30។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

បូក 1600 ជាមួយ 11760។

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

យកឬសការ៉េនៃ 13360។

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

គុណ 2 ដង 98។

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -40 ជាមួយ 4\sqrt{835}។

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

ចែក -40+4\sqrt{835} នឹង 196។

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{835} ពី -40។

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

ចែក -40-4\sqrt{835} នឹង 196។

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$98x^{2}+40x-30=0$$

បូក 30 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ការដក -30 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

ដក -30 ពី 0។

$$98x^{2}+40x=30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 98។

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

ការចែកនឹង 98 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 98 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{98} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{98} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

ចែក \frac{20}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{10}{49}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{10}{49} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

លើក \frac{10}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

បូក \frac{15}{49} ជាមួយ \frac{100}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

ដក \frac{10}{49} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$