ដោះស្រាយ 97000=2288x^2+5873x+5440

$$97000=2288 { x }^{ 2 } +5873x+5440$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{872449249} - 5873}{4576} \approx 5.171383716$$

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}\approx -7.738254346$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

ដក 97000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2288x^{2}+5873x+5440-97000=0$$

ដក​ 97000 ពី 5440 ដើម្បីបាន -91560។

$$2288x^{2}+5873x-91560=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2288 សម្រាប់ a, 5873 សម្រាប់ b និង -91560 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5873±\sqrt{5873^{2}-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

ការ៉េ 5873។

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

គុណ -4 ដង 2288។

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-9152\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

គុណ -9152 ដង -91560។

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129+837957120}}{2\times 2288}$$

បូក 34492129 ជាមួយ 837957120។

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{2\times 2288}$$

គុណ 2 ដង 2288។

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5873 ជាមួយ \sqrt{872449249}។

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{872449249} ពី -5873។

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

ដក 5440 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2288x^{2}+5873x=97000-5440$$

ដក​ 5440 ពី 97000 ដើម្បីបាន 91560។

$$2288x^{2}+5873x=91560$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2288។

$$\frac{2288x^{2}+5873x}{2288}=\frac{91560}{2288}$$

ការចែកនឹង 2288 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2288 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{91560}{2288}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{91560}{2288} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{11445}{286}$$

ចែក \frac{5873}{2288} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5873}{4576}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5873}{4576} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{11445}{286}+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}$$

លើក \frac{5873}{4576} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{11445}{286}+\frac{34492129}{20939776}$$

បូក \frac{11445}{286} ជាមួយ \frac{34492129}{20939776} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{872449249}{20939776}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{872449249}{20939776}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{872449249}{20939776}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5873}{4576}=\frac{\sqrt{872449249}}{4576} x+\frac{5873}{4576}=-\frac{\sqrt{872449249}}{4576}$$

ដក \frac{5873}{4576} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$