ដោះស្រាយ 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 90m^{2}+am+bm-45។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4050។

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -137 ។

$$a=-162 b=25$$

សរសេរ 90m^{2}-137m-45 ឡើងវិញជា \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)។

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 18m នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5m-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$90m^{2}-137m-45=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

ការ៉េ -137។

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

គុណ -4 ដង 90។

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

គុណ -360 ដង -45។

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

បូក 18769 ជាមួយ 16200។

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

យកឬសការ៉េនៃ 34969។

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -137 គឺ 137។

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

គុណ 2 ដង 90។

$$m=\frac{137±187}{180}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{137±187}{180} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 137 ជាមួយ 187។

$$m=\frac{324}{180}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{324}{180} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 36។

$$m=\frac{9}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{137±187}{180} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 187 ពី 137។

$$m=-\frac{50}{180}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-50}{180} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$m=-\frac{5}{18}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{9}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{18} សម្រាប់ x_{2}។

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

ដក \frac{9}{5} ពី m ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

បូក \frac{5}{18} ជាមួយ m ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

គុណ \frac{5m-9}{5} ដង \frac{18m+5}{18} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

គុណ 5 ដង 18។

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

សម្រួល 90 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 90 និង 90។

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$