ដោះស្រាយ 9z^2-24z-20

$$9 z ^ { 2 } - 24 z - 20$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9z^{2}+az+bz-20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-24 ab=9\left(-20\right)=-180$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -180។

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -24 ។

$$a=-30 b=6$$

សរសេរ 9z^{2}-24z-20 ឡើងវិញជា \left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)។

$$\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3z\left(3z-10\right)+2\left(3z-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3z-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9z^{2}-24z-20=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -24។

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -20។

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 9}$$

បូក 576 ជាមួយ 720។

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1296។

$$z=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$z=\frac{24±36}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$z=\frac{24±36}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{24±36}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 24 ជាមួយ 36។

$$z=\frac{60}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{60}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$z=\frac{10}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{24±36}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36 ពី 24។

$$z=-\frac{12}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$z=-\frac{2}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{10}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{10}{3} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ z ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\times \frac{3z+2}{3}$$

គុណ \frac{3z-10}{3} ដង \frac{3z+2}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{3\times 3}$$

គុណ 3 ដង 3។

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{9}$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9z^{2}-24z-20=\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$