ដោះស្រាយ 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9z^{2}+az+bz-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -17 ។

$$a=-18 b=1$$

សរសេរ 9z^{2}-17z-2 ឡើងវិញជា \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)។

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9z នៅក្នុង 9z^{2}-18z។

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9z^{2}-17z-2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -17។

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -2។

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

បូក 289 ជាមួយ 72។

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -17 គឺ 17។

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$z=\frac{17±19}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{17±19}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 17 ជាមួយ 19។

$$z=\frac{36}{18}$$

ចែក 36 នឹង 18។

$$z=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{17±19}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី 17។

$$z=-\frac{2}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$z=-\frac{1}{9}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{9} សម្រាប់ x_{2}។

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

បូក \frac{1}{9} ជាមួយ z ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$