ដោះស្រាយ 9y^2-12y+4

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9y^{2}+ay+by+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -12 ។

$$a=-6 b=-6$$

សរសេរ 9y^{2}-12y+4 ឡើងវិញជា \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)។

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3y-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(9,-12,4)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 9y^{2}។

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 4។

$$\sqrt{4}=2$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9y^{2}-12y+4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -12។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 4។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

បូក 144 ជាមួយ -144។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$y=\frac{12±0}{18}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

គុណ \frac{3y-2}{3} ដង \frac{3y-2}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

គុណ 3 ដង 3។

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3y-2\right)^{2}$$