ដោះស្រាយ 9y^2-12y+2=0

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9y^{2}-12y+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -12។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 2។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

បូក 144 ជាមួយ -72។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 72។

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 6\sqrt{2}។

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

ចែក 12+6\sqrt{2} នឹង 18។

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{2} ពី 12។

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

ចែក 12-6\sqrt{2} នឹង 18។

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9y^{2}-12y+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9y^{2}-12y=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

បូក -\frac{2}{9} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$